Mené 4-2 dans la première manche, le tenant du titre a dû sauver trois balles de set sur son service à 5-4 pour Michelsen, récent quart-de-finaliste de l'US Open.
L'Espagnol a ensuite été poussé au tie-break par son adversaire, qui l'a débreaké à 6-5 alors qu'Alcaraz servait pour le gain de la première manche.
Impérial dans le jeu décisif pour empocher la première manche après avoir ferraillé durant 1h12, le septuple lauréat de tournois du Grand Chelem a aussitôt recommencé à jouer sur courant alternatif.
Mené 2-0 dans la deuxième manche, Alcaraz s'est soudainement réveillé pour aligner quatre jeux, avant de perdre les quatre suivants et le deuxième acte.
Face à un adversaire qu'il affrontait pour la première fois, l'ex-N°1 mondial a nettement accéléré dans le set décisif, où il a mené 5-0 après une vingtaine de minutes. Quelques instants plus tard, il validait sa qualification au bout de 2h31 de rebondissements. Son prochain adversaire sera l'Italien Matteo Arnaldi (37ᵉ), demi-finaliste de Roland-Garros en juin.
Alcaraz dispute à Tokyo son troisième tournoi depuis son retour de blessure. Blessé au poignet droit entre avril et fin août, le N°3 mondial est revenu sur le circuit à l'US Open, où il s'est incliné en quarts de finale.
Il a ensuite disputé la Laver Cup à Londres (25-27 septembre), une exhibition opposant les meilleurs joueurs européens aux meilleurs joueurs du reste du monde.
En début de journée, le finaliste sortant à Tokyo Taylor Fritz (12ᵉ), avait été surpris dès son entrée en lice par le qualifié espagnol Jaume Munar (64ᵉ), vainqueur 6-7 (7), 6-4, 6-3.