O'Neil avait succédé à Scott Parker par intérim en août avant de se voir confier le poste à plein temps en novembre.
Il a conduit Bournemouth à la 15e place en championnat la saison dernière, mais le club a connu une baisse de forme en fin de saison, avec quatre défaites d'affilée.
"Je serai toujours reconnaissant envers Gary pour ce qu'il a accompli la saison dernière. La décision a été difficile à prendre, mais elle a été mûrement réfléchie afin de nous positionner au mieux pour la saison à venir", a affirmé Bill Foley, le propriétaire de Bournemouth.
"Gary poursuivra une longue carrière en tant qu'entraîneur principal, mais nous pensons qu'à ce stade, un changement est dans le meilleur intérêt de ce club de football. Je tiens à remercier Gary et à lui souhaiter le meilleur pour l'avenir".
L'homme d'affaires américain Foley, qui a repris Bournemouth en décembre, a ajouté que le changement de coach aiderait le club à mieux exécuter sa stratégie dans les mois à venir.
"En tant que club, nous avons mis en place des plans pour un succès à long terme avec des améliorations de l'infrastructure, notamment le développement d'un nouveau centre d'entraînement et les discussions en cours sur la modernisation de notre stade", a ajouté Foley.
"Nous avons également identifié un certain nombre de cibles importantes pour le mercato de cet été et nous pensons que ce changement de direction nous fournira la meilleure plate-forme sur laquelle construire".
