Antetokounmpo, qui a souffert d'une contusion au bas du dos lors du premier match et a manqué les deuxième et troisième matchs, s'est entraîné avec le staff des Bucks avant la séance vidéo de l'équipe, a annoncé Budenholzer dimanche.
"Il a fait du travail individuel aujourd'hui sur le terrain et nous verrons comment il se sent après la séance d'aujourd'hui et comment il se réveillera demain".
Les Bucks avaient fait fi de l'absence d'Antetokounmpo pour remporter le deuxième match à Milwaukee et égaliser la série à 1-1.
Mais ils se sont inclinés face au Heat dans le troisième match après que le joueur le plus précieux de la NBA a été exclu peu avant le coup d'envoi.
"Il veut toujours se rendre disponible, il fait tout pour", a déclaré Budenholzer.
"Il veut jouer. Mais je pense qu'il y a aussi une maturité chez Giannis, une compréhension et une croissance que nous respectons, et je pense qu'il nous respecte", a ajouté l'entraîneur, qui a précisé que la décision reviendrait au joueur, en consultation avec le personnel médical et d'autres membres de l'équipe.
Cette incertitude signifie que l'entraîneur du Heat, Erik Spoelstra, prépare Miami "pour deux équipes", les Bucks avec et sans Antetokounmpo.
"Nous respectons profondément les Bucks", a soutenu Spoelstra. "Nous savons de quoi ils sont capables. Et c'est avec ou sans GA".
"Il faut respecter l'ADN des champions. Ils l'ont. Ils ont des gars qui ont connu des batailles, des guerres. Ce n'est pas comme s'ils allaient se rendre malades parce qu'ils sont menés 2-1".
Le Heat a ses propres problèmes de blessures, mais Spoelstra a affirmé que Jimmy Butler - qui a marqué 30 points lors de la victoire du Heat dans le deuxième match avant de le quitter à la fin du troisième quart-temps en raison d'une contusion au dos après une chute brutale - semblait être en bonne santé.
"Il s'agit d'un joueur qui a l'air d'être Jimmy et il suit beaucoup de traitements".
Le joueur de Miami, Caleb Martin, souffrait d'une douleur à l'épaule, mais il a dit qu'il serait prêt à partir lundi. Bam Adebayo est considéré comme incertain en raison d'une élongation de l'ischio-jambier gauche.
"Les joueurs ont tous vidé leur réservoir (samedi), se sont beaucoup investis physiquement, émotionnellement et mentalement", a souligné Spoelstra. "Nous voulons nous ressourcer et faire le même effort demain soir".
Les blessures ont déjà joué un rôle important pour le Heat dans cette série. Tyler Herro s'est cassé la main droite lors du premier match et a dû être opéré.
Victor Oladipo s'est déchiré le tendon rotulien du genou gauche samedi et manquera le reste des playoffs.
Il s'agit d'une intervention déchirante pour Oladipo, qui devra subir sa troisième opération majeure en un peu plus de quatre ans, après deux opérations pour réparer une blessure au quadriceps droit.
