Les Reds se sont déplacés à Selhurst Park sans confiance après l'humiliation 5-2 à domicile contre le Real Madrid en Ligue des champions en milieu de semaine.
Un point permet aux hommes de Jurgen Klopp de remonter à la septième place, mais ils sont toujours à six points de Tottenham, quatrième.
Crystal Palace n'a toujours pas gagné depuis neuf matches, mais un match nul permet aux Eagles de s'éloigner de six points de la zone de relégation.
Liverpool avait semblé prendre de l'élan avec deux victoires consécutives en Premier League avant d'être ramené sur terre avec fracas par les champions d'Europe en milieu de semaine.
Un manque d'énergie a été l'un des principaux facteurs de la disgrâce des Reds cette saison, mais Klopp a fait confiance à l'expérience.
Le retour de James Milner, Naby Keita et Joel Matip parmi quatre changements a porté l'âge moyen du onze de départ de Klopp à plus de 29 ans.
Les têtes plus âgées ont aidé à stabiliser le navire, mais les visiteurs ont manqué d'inspiration en attaque sans Darwin Nunez, blessé.
Jean-Philippe Mateta a gâché la meilleure occasion de Palace lorsque le Français a frappé la barre à bout portant après que Trent Alexander-Arnold ait été dévié par Jeffrey Schlupp.
Liverpool était le plus près de marquer avant la pause lorsque le coup franc d'Alexander-Arnold était dévié par son propre coéquipier Jordan Henderson.
Les hommes de Klopp étaient légèrement meilleurs en deuxième période lorsque Harvey Elliott remplaçait l'inefficace Keita.
Mohamed Salah était à deux doigts de l'inspiration dont Liverpool avait tant besoin, mais sa frappe enroulée était repoussée par la barre transversale.
Salah était à l'origine de l'autre grosse occasion de Liverpool de prendre les trois points, mais la tentative de Cody Gakpo de passer au-dessus de Vicente Guaita passait à côté.