Poulsen a rejoint Leipzig à l'âge de 19 ans, alors que l'équipe était encore en troisième division allemande en 2013. Le Danois, aujourd'hui âgé de 29 ans, a fait partie de l'équipe promue en deuxième division en 2014 et en Bundesliga en 2016. Il est devenu le recordman des apparitions en Bundesliga, avec 370 matches et 85 buts. Poulsen a déclaré dans un communiqué que le club saxon et lui avaient "grandi ensemble".
"Je n'étais encore qu'un jeune garçon lorsque je suis arrivé à Leipzig en 2013. C'était un nouveau pays, une nouvelle langue et une nouvelle équipe pour moi. Ce qui s'est passé depuis est assez fou. Nous avons été promus deux fois, nous avons joué la Ligue des champions et, pour couronner le tout, nous avons remporté deux Coupes d'Allemagne ces dernières années."
Marco Rose, le manager de Leipzig, a déclaré que le passage de Poulsen au club était "une histoire incroyable".
"Yussi est quelqu'un qui représente le club. Il s'identifie parfaitement à l'équipe et à la ville de Leipzig. Il a parcouru un long chemin depuis qu'il est ici… Nous sommes heureux qu'il reste un peu plus longtemps", a-t-il déclaré lors d'une conférence de presse avant le match de ce mercredi contre l'Étoile Rouge de Belgrade.