Le Danois, classé septième, a déclaré qu'il avait peut-être aussi ressenti la pression de deux tests consécutifs de haut niveau après avoir atteint la finale du Foro Italico en battant le numéro quatre mondial Casper Ruud dans la demi-finale de samedi.
"J'étais très nerveux au moment d'aborder le match", a-t-il soutenu.
"J'ai peut-être placé trop d'espoirs en moi, même si je m'étais dit de ne pas le faire. Il a très bien joué, très solide en fond de court".
Le jeune homme de 20 ans a ajouté : "Medvedev aime jouer à la moulinette. Les échanges sont longs".
Malgré sa défaite, Rune reste un prétendant au titre pour Roland-Garros qui débutera dimanche prochain à Paris, d'autant plus que Rafael Nadal, 14 fois champion, est absent en raison d'une blessure à la hanche.
"Paris est l'objectif principal de la saison sur terre battue. Je pense que j'ai eu les matches dont j'avais besoin pour être aussi bien préparé que possible", a déclaré Rune, qui a également surpris Novak Djokovic en quart de finale à Rome.
Rune a été finaliste du Masters de Monte-Carlo et a défendu avec succès son titre de Munich plus tôt dans la saison sur terre battue.
"Maintenant, ce sont les dernières petites choses que je veux améliorer la prochaine fois que je participerai à ces grands matches", a-t-il affirmé après avoir manqué l'occasion de remporter un deuxième titre au Masters.