L'ancienne numéro un mondiale japonaise, classée 55e, s'est battue pour remporter le deuxième set après avoir perdu le premier, mais elle a finalement échoué.
"De l'extérieur, cela semble facile, mais quand vous êtes sur le court contre une grande championne comme elle, c'est toujours difficile - je suis fière de la façon dont j'ai géré le match", a déclaré Bronzetti. "Je suis fière de la façon dont j'ai géré le match. J'ai essayé de faire quelques variations dans mon jeu, comme le drop shot, j'ai gagné beaucoup de points avec ça".
Osaka, qui n'a pas encore retrouvé la forme après une pause de 15 mois et qui a joué pour la dernière fois à l'Open de Miami en mars, s'est procurée deux balles de break dans le quatrième jeu de la première manche, qu'elle a gâchées.
Bronzetti a fait le break dans le septième jeu et a servi avant qu'Osaka ne réagisse fortement. La joueuse de 27 ans a réussi trois bris de service et en a concédé un pour forcer la tenue d'une manche décisive.
Osaka a immédiatement concédé un break et, bien qu'elle ait repris son service à 3-3 en se procurant sa cinquième balle de break, elle a été à nouveau breakée dans la foulée.
Bronzetti a triomphé lorsqu'Osaka a glissé en essayant d'atteindre un coup en travers du court.
L'Italienne affrontera l'Américaine Madison Keys, cinquième mondiale, au deuxième tour.