L'Espagnol, 22 ans, n'a eu besoin que d'une heure et 23 minutes de jeu pour prendre le meilleur sur Lajovic, issu des qualifications.
Au prochain tour, il affrontera le vainqueur du duel opposant un autre Serbe, Laslo Djere (64e), à l'Américain Alex Michelsen (32e).
"Je me suis surpris moi-même pour être honnête, je m'attendais à un plus mauvais match de ma part, je suis donc très, très content", a-t-il reconnu.
Alcaraz n'avait pas participé au Masters 1000 de Madrid à cause d'une blessure à l'adducteur droit et n'a pas semblé perturbé même s'il portait une large cuissière noire "par précaution", avait-il expliqué jeudi en conférence de presse.
"Ce qui comptait le plus pour moi, c'était de voir comme j'allais jouer après ma blessure et tout s'est bien passé. Sur les sprints et les courses, il n'y avait aucune douleur", s'est-il félicité.
Depuis le début de la saison sur terre battue, il a enchaîné neuf victoires de suite pour s'offrir le titre à Monte-Carlo et se hisser en finale à Barcelone, où il s'est incliné face au Danois Holger Rune 7-6 (8/6), 6-2.
Le Bulgare Grigor Dimitrov (15e mondial) n'arrive pas, lui, à se débarrasser de son allergie à la terre battue romaine : il s'est incliné d'entrée 7-5, 6-3 face à l'Italien Francesco Passaro, 101e mondial et bénéficiaire d'une invitation.
A part une demi-finale en 2014 et un quart de finale en 2020, Dimitrov, 33 ans, collectionne les désillusions au Foro Italico.
Il restait pourtant sur des résultats plutôt encourageants sur terre, surface qui n'a pas ses faveurs, avec un quart de finale à Monte-Carlo et un 1/8e de finale à Madrid.