Le Russe a écrasé le Britannique 6-4, 6-2, 6-3 sur la Margaret Court Arena pour atteindre les 1/8 du tournoi pour la troisième fois.
Il affrontera le Danois Holger Rune, neuvième tête de série, pour une place en quart de finale.
Bien que numéro six mondial, Rublev, qui a remporté 13 titres ATP, n'a jamais dépassé les huitièmes de finale d'un tournoi du Grand Chelem, il s'en est rapproché en battant son ami Evans, 25e tête de série, qui lui a donné une banane lors d'un changement de côté lorsqu'il n'en avait plus.
"Je ne lui ai pas demandé, j'ai demandé au ramasseur de balles, mais Danny avait demandé des bananes plus tôt et il en avait deux, alors il m'a simplement dit "prends-les", et je les ai prises", a-t-il dit.
"Il m'a aidé à avoir de l'énergie, c'est sûr. J'en ai un peu plus parce que je mange des bananes", a-t-il plaisanté.
Rublev, qui s'est incliné à deux reprises lors d'événements de préparation au tournoi, a déclaré qu'il gagnait en confiance à mesure que le Grand Chelem progressait.
"A chaque match, je joue de mieux en mieux et je suis vraiment heureux car au début de la saison, j'ai perdu contre quelques joueurs", a-t-il déclaré. "J'ai perdu un peu de confiance, mais depuis le premier match (à Melbourne), je joue un très bon tennis".