Vujosevic a été l'entraîneur du Partizan Belgrade à quatre reprises entre 1985 et 2015, et a remporté 12 titres nationaux et cinq titres régionaux avec ce club dont il était devenu l'un des symboles.
"Dusko restera dans les mémoires comme l’entraîneur le plus titré de l'histoire des noir et blanc (les couleurs du club, ndlr), avec pas moins de 12 titres de champion national, cinq titres de champion de la Ligue régionale ABA, cinq coupes nationales, un titre en Coupe Radivoj Korac et deux participations au Final Four de l’Euroligue", rappelle le club sur Instagram.
Il a aussi coaché les joueurs de l'union de la Serbie-et-Monténégro (devenus la Serbie et le Monténégro après l'indépendance de ce dernier en 2006, ndlr).
Né au Monténégro, il a également entraîné, au fil de sa carrière, les joueurs de Brescia (Italie), du CSKA Moscou (Russie) et de Limoges (France).
Il a terminé sa carrière au sein du club roumain de Cluj-Napoca, entre 2019 et 2021, avec lequel il a remporté deux championnats nationaux.
Vujosevic luttait depuis longtemps contre de graves problèmes de santé. Il avait été hospitalisé en mars après une nette dégradation de son état de santé en raison de problèmes cardiaques et pulmonaires, selon la chaine publique serbe RTS.