Vardy, 38 ans, est un agent libre après la fin de son contrat avec Leicester cet été.
L'attaquant vétéran intéresse West Ham et Brentford, et il souhaite également avoir des nouvelles de son ancien entraîneur de Leicester, Brendan Rogers, au Celtic.
Cependant, le Daily Mail indique que le Napoli entre désormais dans la course.
Une grave blessure subie par Romelu Lukaku le week-end dernier pousse Naples à envisager Vardy comme renfort temporaire. Il a été suggéré que Lukaku pourrait avoir besoin d'une opération à la cuisse, ce qui l'écarterait des terrains pendant plusieurs mois.
C'est pourquoi le dirigeant des Azzurri, Giovanni Manna, envisage de recruter Vardy cette semaine.