L'international anglais, qui a fait 18 apparitions en Premier League avec Liverpool cette saison, s'est blessé lors de la victoire 2-0 du troisième tour de la FA Cup contre Arsenal dimanche.
"Trent a une hyperextension du genou. Il a donc une petite déchirure au niveau du ligament latéral du genou et il aura besoin de temps pour se rétablir", a déclaré Lijnders."Il faut espérer trois semaines de repos en profitant de la trêve hivernale", a-t-il ajouté.
Liverpool disposera de 11 jours de repos entre sa demi-finale en Coupe de la Ligue contre Fulham et son prochain match de championnat à Bournemouth.
"On espère qu'il reviendra au niveau où il était. Il a été décisif dans tous les matches et c'est l'un des joueurs qui créait constamment du danger offensivement. Il va vraiment nous manquer", a conclu Lijnders.
Alexander-Arnold, parfois utilisé comme milieu de terrain, a marqué deux buts et délivré trois passes décisives en championnat cette saison.