Vainqueurs des quatre derniers titres de Premier League, les champions d'Angleterre n'ont gagné qu'une seule fois lors de leurs 13 derniers matches, toutes compétitions confondues.
Bernardo Silva a donné l'avantage à Manchester City en début de match avant que Iliman Ndiaye ne sauve un point pour Everton.
City remonte à la sixième place mais pourrait terminer la journée à cinq points des quatre premiers.
Un point obtenu de haute lutte par les visiteurs permet à Everton de prendre cinq longueurs d'avance sur la zone de relégation (15e).
L'entraîneur de City, Pep Guardiola, a reconnu avant le match que son équipe risquait de ne pas se qualifier pour la Ligue des champions pour la première fois en 15 ans.
Les quatre premiers se qualifient automatiquement pour la plus grande compétition européenne de clubs, mais la cinquième place devrait suffire cette saison en raison du bon départ des clubs anglais dans les compétitions européennes.
"La seule équipe qui a participé à la Ligue des champions ces dernières années est Manchester City", a déclaré Guardiola. "Nous sommes maintenant en danger, bien sûr que nous le sommes. C'est certain."
Ce n'est pas la première fois que City ne parvient pas à tirer profit d'un début de match prometteur.
Guardiola a été le premier à se rendre compte de l'ampleur de la tâche qui lui a été confiée et de l'importance qu'elle a eue pour lui et pour son équipe.
"Nous nous créons des occasions et nous ne les saisissons pas, nous concédons la première fois qu'elles se présentent.
"Nous avons beaucoup tiré dans les 18 mètres mais malheureusement nous n'avons pas pu obtenir le résultat que nous voulions".
Haaland n'a marqué qu'une fois lors de ses sept derniers matches et n'a pas trouvé le chemin des filets lors de ses quatre dernières sorties.
Guardiola a déclaré cette semaine que la période de vaches maigres du joueur de 24 ans n'expliquait pas à elle seule l'effondrement de City.
Mais la dépendance à Haaland, qui a joué les 90 minutes de chaque match de Premier League cette saison, est au cœur des difficultés de son équipe.
"Je m'inquiétais de venir ici aujourd'hui parce que ça va changer, à un moment donné ils vont battre quelqu'un, mais je pense que nous avons bien géré la situation", a déclaré Sean Dyche, l'entraîneur d'Everton.