Kelleher, également international irlandais, était suppléant du gardien attitré de Liverpool Alisson Becker lors de la saison qui vient de s'achever avec le titre de champion de Liverpool. Il a défendu les cages du club à dix reprises lorsque qu'Alisson était indisponible.
Le montant initial du transfert est de près de 11 millions d'euros, mais atteindrait 15 millions si des critères de performance sont atteints, précise-t-on de même source.
Kelleher, 26 ans et encore en principe sous contrat avec Liverpool pour un an, intéressait également les clubs de Leeds, West Ham et Bournemouth.
Il s'était notamment illustré lors de la finale de la Coupe de la Ligue entre Liverpool et Chelsea en 2022 lorsqu'il avait effectué plusieurs arrêts déterminants et marqué un pénalty lors d'une séance de tirs au but qui avait vu Liverpool l'emporter 11-10.
Il devrait être remplacé à Liverpool par le Géorgien Giorgi Mamardashvili en provenance du club espagnol de Valence alors que l'actuel portier de Brentford, le Néerlandais Mark Flekken, devrait lui signer pour le club allemand du Bayer Leverkusen.