Le joueur de 26 ans s'est blessé contre Manchester United (1-0) en ouverture de la saison de Premier League, le 17 août. Il a enchaîné les examens et consultations avant d'opter pour le traitement le plus approprié.
"Aujourd'hui, Kai a subi avec succès une intervention chirurgicale mineure. Il va bientôt commencer son programme de convalescence et de rééducation, et tout le monde se mobilise pour l'aider à retrouver sa pleine forme le plus rapidement possible", a indiqué Arsenal dans un communiqué.
L'attaquant polyvalent a souvent été utilisé la saison dernière en position d'avant-centre en l'absence de Gabriel Jesus, gravement blessé à un genou. Il a ensuite lui-même été bloqué à l'infirmerie, de mi-février à mi-mai.
Il s'est blessé à Old Trafford après avoir remplacé le Suédois Viktor Gyökeres, une des recrues vedettes de l'été à Arsenal.
Le club de Londres n'a par ailleurs toujours pas communiqué sur l'état de santé du capitaine Martin Odegaard (épaule) et de l'ailier star Bukayo Saka (ischio-jambiers), tous deux sortis sur blessure samedi contre Leeds (5-0).
Arsenal affronte Liverpool dimanche à Anfield lors de la 3ᵉ journée de championnat.