Norgaard a rejoint Brentford en 2019 et est devenu le capitaine du club en 2023, sous la direction de Thomas Frank, l'actuel coach de Tottenham.
Le joueur de 31 ans a commencé sa carrière professionnelle à Lyngby au Danemark avant d'être recruté par Hambourg en 2012.
"Nous sommes ravis d'accueillir Christian à Arsenal", a déclaré Mikel Arteta. "C'est un joueur international qui a une grande expérience de la Premier League. Il possède des qualités de leader et un caractère bien trempé qui seront inestimables pour notre effectif. C'est un milieu de terrain solide, doté d'une excellente intelligence tactique et d'une grande polyvalence. Il possède également une présence physique et une intelligence qui nous apporteront davantage de profondeur et d'équilibre. Christian apportera beaucoup au groupe, tant sur le terrain qu'en dehors, et nous sommes impatients de commencer à travailler avec lui dans ce nouveau chapitre de sa carrière".