Formé par River Plate en Argentine, Giuliano a débarqué à l'Atlético de Madrid durant l'été 2019, à l'âge de 16 ans.
Il y a fait ses débuts professionnels en avril 2022, à 19 ans, avant d'être prêté à Saragosse en 2022/2023) puis à Alavés en 2023/2024.
Revenu à l'Atlético de Madrid durant l'été 2024, il est devenu depuis une pièce essentielle de l'équipe entraînée par son père, Diego Simeone, au sein de laquelle il a disputé 77 matches et inscrit huit buts.