L'Atlético de Madrid a annoncé la signature de son gardien remplaçant et de celui de Jan Oblak, vainqueur du trophée Zamora pour la sixième fois, tout au long de la saison. Il a disputé neuf matches (sept en Copa del Rey et deux en LaLiga EA Sports), dont six matches sans encaisser de but.
Musso est également international au sein de l'équipe nationale d'Argentine, avec laquelle il a fait ses débuts en 2019, avant de remporter la Copa América en 2021 et la Finalissima en 2022. À l'époque, il était titulaire au sein de la formation bergamasque.
Formé chez les jeunes du Club de Regatas San Nicolás, il a signé en 2012 au Racing Club, où il a été sacré champion d'Argentine en 2014. Il fait ensuite le saut en Europe avec l'Udinese avant de rejoindre l'Atalanta, où il joue trois saisons et remporte l'Europa League en 2024.