A 31 ans, l'international a disputé 42 matches cette saison avec les Skyblues, inscrivant sept buts.
"Mateo passera l'été en convalescence et tout le monde au club lui souhaite un prompt rétablissement", poursuit le club anglais.
Manchester City, qui sort d'une saison décevante sans le moindre trophée pour la première fois en huit ans, est l'un des 32 clubs retenus pour la nouvelle formule de la Coupe du monde des clubs.
Vainqueurs il y a deux ans de la compétition dans un format plus restreint, les joueurs de Pep Guardiola entameront la défense de leur titre face au club marocain du Wydad Casablanca le 18 juin à Philadelphie dans le groupe G.
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