Impressionnant de maîtrise à trois jours de recevoir le Sporting en Ligue des champions, le Bayern a ouvert le score par Konrad Laimer en première période (11e). Entré en jeu à la 61e minute, Harry Kane a inscrit un triplé (66e, 82e et 88e), Josip Stanisic marquant entre-temps (78e). Kane en est à 17 buts en Bundesliga cette saison.
Stuttgart a été réduit à 10 pour les dix dernières minutes de jeu, après une main volontaire de Lorenz Assignon, qui a amené le 2e but de Kane sur penalty.
Avec 37 points sur 39 possibles, le Bayern caracole en tête de la Bundesliga. Son premier poursuivant, le RB Leipzig, se retrouve à 11 points (26) avant de recevoir l'Eintracht Francfort ce samedi en soirée (18h30).
Derrière, le Bayer Leverkusen s'est incliné sur la pelouse d'Augsbourg (2-0) et compte désormais 14 points de retard après seulement 13 journées sur le leader munichois (23 contre 37).