Le montant du transfert n'a pas été dévoilé, mais, selon la presse britannique, les "Seagulls" ont activé la clause libératoire du joueur, estimée à 40 millions de livres, soit environ 47 millions d'euros.
"Georginio est un joueur qui a les capacités de faire lever les supporters de leur siège et il a vraiment montré ce qu'il pouvait faire dans le football anglais avec Leeds la saison dernière - mais je le connais depuis qu'il a joué en Allemagne pour Hoffenheim", a déclaré Fabian Hürzeler, l'entraîneur arrivé cet été de St Pauli.
La carrière de Rutter a débuté au Stade Rennais, avec qui il a découvert la Ligue 1 en septembre 2020. L'attaquant a rejoint Hoffenheim en février 2021 et y a développé ses capacités de buteur pendant deux années.
Leeds United l'a recruté en janvier 2023 en déboursant un montant record pour le club, avant d'être relégué en deuxième division anglaise à l'issue de l'exercice.
La saison dernière, il a marqué huit buts et délivré seize passes décisives en 51 apparitions, toutes compétitions confondues, pour des "Whites" passés tout près de la remontée en Premier League.