Les Gunners n'ont pas tout maîtrisé ni tout bien fait, un scénario déjà vu ces dernières semaines, mais ils ont réussi comme souvent à sortir vainqueurs d'un duel indécis.
Ils conservent six longueurs d'avance sur Aston Villa (2e, 42 pts) et peuvent regarder sereinement le match de Manchester City (3e, 41 pts), autre concurrent pour le titre, dimanche contre Chelsea.
L'équipe de Mikel Arteta recevra le champion sortant, Liverpool, jeudi à Londres pour la prochaine journée.
En perdition depuis plusieurs semaines, Bournemouth (15e, 23 pts) lui a donné du fil à retordre, surtout en première période avec un pressing agressif et payant.
Sous pression, l'arrière central Gabriel a donné le ballon directement à l'avant-centre des Cherries, Evanilson, qui a converti l'offrande tranquillement (10e, 0-1).
Le roc défensif brésilien, d'habitude si fiable, s'est toutefois rattrapé en égalisant d'un tir puissant six minutes après (16e, 1-1).
Arsenal a élevé son niveau et le rythme en seconde période, avec à la clé un doublé pour Declan Rice, servi par Martin Odegaard (54e, 2-1) puis Bukayo Saka (71e, 3-1).
Bournemouth n'a pas abdiqué, loin de là, et le jeune attaquant français Junior Kroupi, à peine entré, a trompé David Raya d'une frappe précise et puissante de loin (76e, 3-2), son sixième but en Premier League.