Se dresse désormais sur sa route l'Espagnole Cristina Bucsa (40ᵉ), qui a mis au pas la Japonaise Himeno Saktsume (144ᵉ).
Face à Badosa, ancienne numéro deux mondiale (2022) à l'aise sur surfaces rapides en général et sur dur en particulier, Gauff a parfois été gênée.
Elle n'a dû le gain du premier set qu'à deux fautes directes de l'Espagnole sur son engagement à 4-3, qui lui ont ouvert la voie.
Mais après avoir mené 3-1, puis 4-2 au deuxième set, l'Américaine a traversé quelques turbulences. Gauff s'est mise à forcer, manquant de discernement sur ses attaques, tandis que Badosa était à l'affût.
L'Espagnole signait ainsi, sur cette manche, 17 coups gagnants contre 10 seulement pour la Floridienne.
Remontée à 5-5, Gauff a néanmoins tenu jusqu'au bout du tie-break, lors duquel Badosa a flanché d'elle-même (double faute et faute directe sur les quatre derniers points).
"C'est une joueuse difficile à affronter", a commenté Gauff lors d'une interview sur le court central Arthur-Ashe après son succès. "Je ne pense pas avoir fait beaucoup d'erreurs."
Badosa, née à Manhattan, a déjà connu les demi-finales à l'Open d'Australie et un quart à l'US Open et Roland-Garros.
"Je pense que j'ai besoin de matches comme ça pour gagner de la confiance", a estimé l'Américaine. "Je suis satisfaite d'avoir géré aujourd'hui, parce que j'étais un peu nerveuse."
Gauff reste en course pour la première place mondiale au terme du tournoi new-yorkais, avec Aryna Sabalenka, Elena Rybakina et Jessica Pegula.
Dans son cas, cette hypothèse ne deviendrait réalité que si elle s'imposait, sous réserve que Rybakina s'incline avant les demi-finales.