Retombé à la 160e place mondiale et entraîné pour la saison sur gazon par son compatriote et ex-n°1 mondial Andy Murray, le Britannique l'a emporté 6-1, 6-4 contre le Canadien Gabriel Diallo (91e).
Il affrontera vendredi un Français, Ugo Humbert (30e) ou Quentin Halys (101e), pour une place en finale de ce tournoi sur gazon qui sert de répétition générale avant Wimbledon (29 juin-12 juillet).
Draper n'a plus disputé de demi-finale sur le circuit ATP depuis celle perdue contre Jiri Lehecka en juin 2025 au tournoi ATP 500 du Queen's, également sur gazon.
Le gaucher de 24 ans avait mis un terme à sa saison 2025 juste après l'US Open pour soigner une blessure au bras gauche.
Revenu sur le circuit ATP fin février, le Britannique s'était à nouveau blessé, au genou droit, en avril au tournoi de Barcelone et n'avait plus rejoué depuis.
A Eastbourne, la seconde demi-finale mettra aux prises le Belge Zizou Bergs (48e) et le Britannique Toby Samuel (142e).
Battu en qualifications avant d'être repêché dans le tableau final grâce au forfait de l'Argentin Francisco Cerundolo, Samuel (23 ans) s'est offert grâce à son parcours à Eastbourne ses deux premières victoires sur le circuit ATP.