Le triple champion du Grand Chelem Murray a battu le numéro 24 mondial australien Alex de Minaur 6-3, 6-3, tandis que Fritz a poursuivi son titre de Team USA United Cup en battant Alexei Popyrin 7-6 (7/4), 6-1.
Murray a passé deux jours fructueux à Kooyong, battant le Chinois Zhang Zhizhen, mercredi.
"J'ai eu un bon niveau dans le match d'aujourd'hui et une partie de celui d'hier", a déclaré le vétéran britannique. "Je joue le tennis dont j'ai besoin pour réussir. Les courts exigent un tennis agressif, les balles fusent."
Murray, qui n'a joué le majeur de Melbourne Park que deux fois lors des cinq dernières éditions en raison d'une paire d'opérations de la hanche, a annoncé que sa confiance augmentait de jour en jour.
"J'aime les conditions ici, je frappe bien la balle et je me déplace bien. Quand je fais cela, mon tennis a tendance à être bon. Je vais me concentrer ces prochains jours sur le maintien et j'espère faire un bon parcours (à l'Open)."
"Depuis l'US Open, j'ai beaucoup travaillé. Si je peux passer quelques tours (à Melbourne), je ne vois pas pourquoi je ne pourrais pas faire un bon parcours."
Il aura du pain sur la planche dès le premier tour après avoir été tiré au sort contre le numéro 14 mondial italien Matteo Berrettini.
Le numéro neuf mondial Fritz s'est fait l'écho des sentiments de Murray : "C'est agréable de sortir et de jouer devant une foule", a-t-il déclaré. "C'était une bonne petite mise au point."
"Je n'aurais pas pu mieux commencer l'année... en remportant la United Cup et en ayant ensuite une semaine pour m'entraîner et me perfectionner."
Le quart de finaliste de Wimbledon, qui débutera son Open d'Australie contre le Géorgien Nikoloz Basilashvili, a en tête des objectifs majeurs pour 2023.
"Je veux un classement dans le top 5, je veux un gros résultat dans un Slam - c'est ce qui manque vraiment en ce moment. Je me vois dans une finale de Grand Chelem avec la possibilité de jouer pour le titre. C'est quelque chose que je n'ai jamais fait auparavant. Avec mon niveau actuel, je pense que je peux y arriver."