L'attaquant de 18 ans, né à Palamos sur la Costa Brava, a fait quatre apparitions avec l'Espagne avec les U18, mais a depuis joué huit fois avec les U20 de l'Uruguay.
Fils d'une mère espagnole et d'un ancien international uruguayen, Daniel, surnommé Coquito, Alvaro Rodriguez a fait ses débuts avec le Real Madrid en janvier, lors d'une victoire en Copa del Rey contre Cacereno. Il a également permis au Real d'obtenir un match nul dans le derbi du mois dernier en marquant un but en fin de match contre l'Atlético de Madrid.
"Il m'a dit, papa, je sais que je peux jouer pour l'équipe espagnole, mais je veux être Charrua, je veux jouer pour l'équipe uruguayenne", a déclaré Coquito à la Cadena SER.